Q 3 (3.0 ptos) Seja
. Existe o limite
? Justifique a tua resposta. Sugestão: escolha dois caminhos distintos e calcule os limites, ou calcule o limite ao longo de curvas de níveis, etc.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe o limite
onde
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos usar o método de caminhos: escolher duas curvas que chegam a
e ver se os limites coincidem.
Passo 2
Para simplificar, façamos a troca de variáveis
de modo que
equivale a
e
Passo 3
Escolhemos primeiro o caminho
(isto é,
). Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
:
portanto
Passo 5
Como pelos dois caminhos obtemos limites diferentes (
e
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.