Q.
. Seja
uma curva definida pela equação
, que define implicitamente a função
. Determine, se possível, a equação da reta normal
à curva
no ponto em que abscissa e ordenada tem o mesmo valor.
Passo 1
O enunciado apresenta a curva
definida implicitamente por \r
que define
. Queremos a reta normal a
no ponto em que abscissa e ordenada coincidem, isto é, para
.
Passo 2
Substituindo
em \r
vem \r
logo o ponto de interesse é
.
Passo 3
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, usando regra do produto e cadeia, obtém-se \r
Isolando
: \r
Passo 4
Em
temos \r
A inclinação da reta normal é
Passo 5
Aplicando a forma ponto-inclinação para a normal em
: \r