3.4S Usando uma série de potências adequada, aproxime cada integral dada abaixo com 4 casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, com quatro casas decimais, a integral
usando série de potências. Vamos usar a expansão de válida para , com , e integrar termo a termo.
Passo 2
Expansão e integração termo a termo:
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Passo 3
Para garantir erro menor que (critério de quatro casas decimais), usamos o fato de a série ser alternada com termos decrescentes em módulo. Basta tomar tal que