Q 7 Seja uma transformação linear definida por , determine:
a) Uma base para o núcleo de e, portanto, sua dimensão;
b) Uma base para a imagem de e, portanto, sua dimensão;
c) Se é injetiva;
d) Se é sobrejetiva.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
Vamos determinar:
a) (base e dimensão),
b) (base e dimensão),
c) se é injetiva,
d) se é sobrejetiva.
Passo 2
Para achar
Da primeira equação vem é
portanto .
Passo 3
Para a imagem, consideramos a matriz de na base canônica:
cujas colunas são T(e1)=(1,2,3), T(e2)=(1,-1,0), T(e3)=(0,1,1).
Calculamos o determinante de A: