triângulo
é equilátero. Sabendo que
e que os pontos
e
pertencem à reta
, determine os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo equilátero
em
, com
e os vértices
e
sobre a reta
Para montar as equações usaremos a fórmula da distância no espaço:
Passo 2
Como
e
estão em
, escrevemos
Num triângulo equilátero precisamos de
Passo 3
Começamos impondo
. Calculando cada distância ao quadrado (para evitar raízes) e igualando:
Da igualdade
obtém-se
Passo 4
Agora impomos
. Primeiro
Igualando
e usando
:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 5
Como
, obtemos as duplas
Resposta
Podemos escolher, por exemplo,