Q 4 Sejam
e
, duas funções tais que
e
.
(a) Por que
e
não são iguais?
(b) Mesmo tendo
e
diferentes, podemos dizer que
? Por que?
(a) Por que
(b) Mesmo tendo
Passo 1
O enunciado define duas funções
e pergunta: (a) por que
e
não são iguais? (b) mesmo assim,
é igual a
? Vamos usar definição de igualdade de funções (mesmo domínio e mesma regra) e fatoração de polinômios para comparar, e depois propriedades de limite em ponto de descontinuidade removível.
Passo 2
Para comparar
e
estudamos o domínio e a expressão de
. Note que
logo, para
,
Mas
não está definida em
, pois a expressão original tem denominar
. Já
está definida para todo
. Portanto
e
têm domínios diferentes (e
não existe), logo não são a mesma função.
Passo 3
Para o limite em
usamos que, em qualquer vizinhança de 3 excluindo 3, vale
. Assim
Como o limite não exige valor da função em
, ambos tendem a
.
Resposta
(a) Porque
não está definida em
enquanto
está; têm domínios diferentes.
(b) Sim. Em torno de ,
assim como
, logo
.
(b) Sim. Em torno de