Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo usado será a transformação da série em potências de uma nova variável e o teste da raiz (ou Cauchy–Hadamard) para determinar o raio.
Passo 2
Definimos a nova variável
de modo que a série passa a ser
Passo 3
Aplicamos o teste da raiz, que exige o cálculo do limite
Passo 4
Como
a série converge somente quando
L<1 , isto é, apenas se
|u|=0 . Logo só converge para
Resposta
O raio de convergência é
R=0 e o intervalo de convergência reduz-se ao ponto
x=2 .