Q.
. Use a definição de limite para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a definição \emph{
--
} de limite para provar que
O conteúdo aqui é a definição formal: para cada
devemos encontrar um
tal que, sempre que
, valha
.
Passo 2
Começamos calculando a diferença entre a função e o valor proposto do limite:
Passo 3
Queremos que
3,|x-2|<varepsilon . Isso equivale a
Portanto, basta escolher
Passo 4
Com essa escolha, sempre que
|x-2|<de<a teremos
Isso mostra exatamente o que a definição \emph{
epsilon --
de<a } exige.
Passo 5
Como conseguimos relacionar
|(3x-7)-(-1)| a
varepsilon por meio de
de<a=varepsilon/3 , concluímos que