Q. 5(1,8). Use a definição de limite para mostrar que lim x 2(3 x-7)=-1.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a definição \emph{ epsilon-- de<a} de limite para provar que
limxto2(3x-7)=-1
O conteúdo aqui é a definição formal: para cada varepsilon>0 devemos encontrar um de<a>0 tal que, sempre que |x-2|<de<a, valha |(3x-7)-(-1)|<varepsilon.

Passo 2

Começamos calculando a diferença entre a função e o valor proposto do limite:
l|(3x-7)-(-1)r|=l|3x-6r|=l|3(x-2)r|=3,|x-2|

Passo 3

Queremos que 3,|x-2|<varepsilon. Isso equivale a
|x-2|<varepsilon3
Portanto, basta escolher
de<a = varepsilon3

Passo 4

Com essa escolha, sempre que |x-2|<de<a teremos
l|(3x-7)-(-1)r|=3,|x-2|<3de<a=3cdotvarepsilon3=varepsilon
Isso mostra exatamente o que a definição \emph{ epsilon-- de<a} exige.

Passo 5

Como conseguimos relacionar |(3x-7)-(-1)| a varepsilon por meio de de<a=varepsilon/3, concluímos que
limxto2(3x-7)=-1

Resposta

-1

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