Questão 5 (2,5 pontos)
Resolva pelo método dos coeficientes a determinar (encontre a solução geral) a EDOLÑH
Resolva pelo método dos coeficientes a determinar (encontre a solução geral) a EDOLÑH
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método dos coeficientes a determinar, a equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é solução geral de EDOLCH (equação diferencial ordinária linear de coeficientes constantes): primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea associada e depois uma solução particular para o termo não homogêneo usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A equação homogênea é
Escrevemos o polinômio característico
que fatoriza em
. Logo as raízes são
e
. Assim a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para o termo polinomial
. Como
não é raiz do característico, tentamos
Então
Substituindo em
dá
Comparando coeficientes de
e constantes:
Então
Passo 4
Para o termo
, como
é raiz simples do característico, multiplicamos a tentativa usual por
. Logo tentamos
Calculamos
Substituindo em
:
Logo
e
. Assim
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com as particulares: