Usando o resultado do exercício anterior, calcule varphi^prime(x) em cada caso abaixo.
a) varphi(x)=integral1^x raiz[3]1+t^4 d t

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função
varphi(x)=integral1^xraiz[3]1+t^4,dt
e precisamos achar varphi'(x). O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral definida com a própria função integranda.

Passo 2

Observamos que a integranda
f(t)=raiz[3]1+t^4
é contínua em todo intervalo que contenha [1,x]. Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de varphi(x) em relação a x é simplesmente f(x).

Passo 3

Aplicando diretamente, obtemos
varphi'(x)=raiz[3],1+x^4,

Resposta

varphi'(x)=raiz[3]1+x^4

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