(q)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo frações racionais:
Resolver
.
O conteúdo é inequação de frações racionais, e para resolver vamos precisar: 1) determinar o domínio, 2) trazer tudo para o mesmo lado, 3) unir em uma única fração, 4) estudar o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro vamos determinar o domínio da expressão. Temos denominadores
,
e
, então
ou seja:
Passo 3
Agora trazemos tudo para o lado esquerdo:
O próximo passo é unir essas três frações num único quociente. O denominador comum é
. Então vamos escrever cada termo com esse denominador:
Portanto a soma fica
Passo 4
Agora simplificamos o numerador. Calculando cada parte:
Somando:
Então a inequação vira
Passo 5
Observamos que o numerador
tem discriminante
, ou seja, é sempre positivo. Logo o sinal da fração é o mesmo do denominador
. Queremos
Fazendo o quadro de sinais dos fatores com as raízes
, vemos que o produto é negativo em
Passo 6
Concluindo, a solução da inequação é o conjunto dos valores de
que deixam o denominador negativo, respeitando o domínio. Dessa forma obtemos
Resposta
(-\infty,-1)\cup(0,1)