Seja .
Sem calcular a fórmula de quadratura, encontrar teoricamente estimativa para o erro da fórmula composta , para cálculo aproximado de ;
Passo 1
O enunciado pede para estimar o erro da regra composta de Simpson aplicada a no intervalo onde se define , sem de fato calcular a fórmula. Vamos usar o teorema do erro para Simpson composto.
Passo 2
Para a regra composta de Simpson com passo (em que deve ser par), o erro satisfaz a estimativa
Passo 3
No nosso caso tomamos o intervalo padrão [0,1] (pois geralmente I(h)=integral0^1!1/(1+x),dx=ln2), e escolhemos n=3 subintervalos (mesmo que n deva ser par, aqui queremos ver o passo h=1/3). Então
h=1-03=13
Passo 4
Agora precisamos de h^(4)(x). Derivando quatro vezes h(x)=1/(1+x) obtemos