Determine se a série dada converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Justifique sua resposta e deixe claro o teste utilizado.
Passo 1
A série é . O conteúdo aqui é séries alternadas e testes de convergência, e vamos precisar verificar primeiro a convergência absoluta e depois, se for o caso, a condicional.
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Passo 3
Usamos o teste de comparação com a série-p sum 1/n^2, que sabemos convergir (pois p=2>1). Note que para todo n>=1
0 < 1n^2+2 <= 1n^2
Como sum 1/n^2 converge, pela comparação direta sum 1/(n^2+2) também converge.
Passo 4
Concluímos que a série dos valores absolutos converge, logo a série original converge absolutamente.