Q05. Propeno pode ser produzido por desidrogenação catalítica de propano de acordo com a reação química: \mathbf{C}_{3} \mathbf{H}_{8} \boldsymbol{\rightarrow} \mathbf{C}_{3} \mathbf{H}_{6} \boldsymbol{+} H2; A conversão de propano por passe no reator é de \mathbf{4 0 , 0} \boldsymbol{\%}. Se o produto efluente do processo contém \mathbf{4 , 0 \%} de propano, calcule: (a) a conversão global de propano (Resp.: 92,3%) e (b) a razão molar de reciclo R/F (R.:1,56).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a conversão global (ou conversão total) do propano alimentado ( F);
  • (b) a razão molar de reciclo \dfrac{R}{F}.
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado e da figura):
  • Reator: conversão por passe (conversão por passagem) do propano = 40{,}0\%.
  • Alimentação fresca: propano puro, fluxo molar F.
  • O efluente (produto total que sai da unidade de separação) contém 4{,}0\% de propano (isto é, fração molar de \mathrm{C_3H_8} no fluxo total de produto é 0,04).
  • O fluxo de reciclo tem composição (peguei da figura): \mathrm{C_3H_8}=84{,}0\% e \mathrm{C_3H_6}=16{,}0\% (ou seja, x_R(\mathrm{C_3H_8})=0,84 e x_R(\mathrm{C_3H_6})=0,16).
  • Reação estequiométrica: \mathrm{C_3H_8}\to\mathrm{C_3H_6}+ \mathrm{H_2} (1 mol de \mathrm{C_3H_8} consumida gera 1 mol de \mathrm{C_3H_6} e 1 mol de \mathrm{H_2}).
Observações importantes que usarei depois (não resolvo ainda):
  • O reciclo não contém \mathrm{H_2} (o hidrogênio sai no produto).
  • Em regime estacionário, o fluxo de hidrocarbonetos que sai como purge/produção (parte que não volta) deve igualar o fluxo fresco F (porque reciclo apenas remaneja, não cria hidrocarbonetos).

Passo 2

Definir incógnitas e variáveis e escrever quantidades que eu sei como calcular.
  • F: fluxo molar de alimentação fresca (base de cálculo).
  • R: fluxo molar de reciclo (total de hidrocarbonetos no fluxo de reciclo).
  • F_c: alimentação ao reator (mistura) =F+R (apenas hidrocarbonetos entram no reator).
  • Fração molar de \mathrm{C_3H_8} no reciclo: x_R(\mathrm{C_3H_8})=0,84.
  • Conversão por passe: X_{\text{pass}}=0,40.
  • Fração molar de \mathrm{C_3H_8} no produto total: x_P(\mathrm{C_3H_8})=0,04.
  • Nota sobre produções: cada mol de \mathrm{C_3H_8} reagido gera 1 mol de \mathrm{C_3H_6} e 1 mol de \mathrm{H_2}.
Vou trabalhar por balanços estequiométricos mol/min (ou qualquer unidade de fluxo), tomando F como base (não é necessário valor numérico).

Passo 3

Balanço do número de mols de hidrocarbonetos (somando \mathrm{C_3H_8} e \mathrm{C_3H_6}) ao redor do reator + separador:
  • Entram no reator (hidrocarbonetos): F_c=F+R.
  • Saem do reator (hidrocarbonetos): ainda são F+R (reações entre C3 espécies conservam o número de mols de hidrocarbonetos, pois \mathrm{H_2} é separado).
  • O separador divide o efluente em reciclo R e produto total. A parte de hidrocarbonetos que sai no produto (purge de hidrocarbonetos) chamo de P_h. Em regime estacionário a quantidade de hidrocarbonetos que sai como purge deve iguais aos hidrocarbonetos frescos que entram (caso contrário acumularia hidrocarbonetos), logo:
P_h = F.
Isto é um resultado conceitual: reciclo rearranja, o fluxo líquido de hidrocarbonetos que sai do sistema é igual ao fluxo fresco.

Passo 4

Balanço de mols de \mathrm{C_3H_8} ao redor do separador (ou seja, \mathrm{C_3H_8} que sai do reator = \mathrm{C_3H_8} que volta no reciclo + \mathrm{C_3H_8} que sai no produto total).
Primeiro calcule \mathrm{C_3H_8} que sai do reator:
  • Mols de \mathrm{C_3H_8} que entram no reator = F + x_R(\mathrm{C_3H_8})\,R = F + 0,84\,R.
  • Conversão por passe =0,40 consome 0,40(F + 0,84R) moles de \mathrm{C_3H_8}.
  • Logo \mathrm{C_3H_8} que sai do reator (não reagido) é
\text{C3H8}_{\text{out}} = (F + 0,84R) - 0,40(F + 0,84R) = 0,60\,(F + 0,84R).
Agora a quantidade de \mathrm{C_3H_8} no produto total é a fração 0,04 do fluxo total de produto P_{\text{tot}}. Note que o fluxo total de produto contém os hidrocarbonetos que saem ( P_h=F) e também o hidrogênio formado no reator. O hidrogênio formado por unidade de tempo é exatamente igual ao número de mols de \mathrm{C_3H_8} reagidos no reator:
\text{H}_2 \text{ produzido} = 0,40\,(F + 0,84R).
Portanto o fluxo total de produto é
P_{\text{tot}} = P_h + \text{H}_2 = F + 0,40\,(F + 0,84R).
Assim a quantidade de \mathrm{C_3H_8} no produto total é
\text{C3H8}_{\text{prod}} = 0,04\,P_{\text{tot}} = 0,04\left(F + 0,40(F + 0,84R)\right).
Agora escrevo o balanço de \mathrm{C_3H_8} saindo do reator = \mathrm{C_3H_8} no reciclo + \mathrm{C_3H_8} no produto total:
0,60\,(F + 0,84R) = 0,84R + 0,04\left(F + 0,40(F + 0,84R)\right).

Passo 5

Resolver a equação para \dfrac{R}{F}. Desenvolvendo a equação:
Compute o lado esquerdo:
0,60F + 0,60\cdot 0,84R = 0,60F + 0,504R.
Compute o termo do produto total:
0,04\left(F + 0,40(F + 0,84R)\right) = 0,04\left(F + 0,40F + 0,336R\right) = 0,04(1,40F + 0,336R)=0,056F + 0,01344R.
Substituindo no balanço:
0,60F + 0,504R = 0,84R + 0,056F + 0,01344R.
Agrupando termos:
0,60F - 0,056F = 0,84R + 0,01344R - 0,504R,
0,544F = 0,34944R.
Logo
\frac{R}{F} = \frac{0,544}{0,34944}.
Calcule a razão:
\frac{R}{F}\approx 1,56.

Passo 6

Calcular a conversão global (conversão do propano fresco F que é efetivamente convertida no sistema inteiro).
A quantidade de \mathrm{C_3H_8} reagida por unidade de tempo é a quantidade reagida no reator:
\text{moles reagidos} = 0,40\,(F + 0,84R).
A conversão global é essa quantidade dividida pelo fornecido fresco F:
X_{\text{global}}=\frac{0,40\,(F + 0,84R)}{F}=0,40\left(1+0,84\frac{R}{F}\right).
Substituindo \dfrac{R}{F}\approx 1,56:
X_{\text{global}} = 0,40\bigl(1 + 0,84\cdot 1,56\bigr) =0,40\bigl(1 + 1,3104\bigr) =0,40\cdot 2,3104 \approx 0,92216.
Em percentagem:
X_{\text{global}}\approx 92,3\%.

Resposta

(a) 92{,}3\%
(b) \dfrac{R}{F}=1{,}56

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