Q06. Um fluxo de alimentação de líquido comprimido, que contém uma mistura equimolar de n-pentano (a) e n-hexano (b), flui na vazão F para dentro de uma unidade flash. No estado estacionário,
do fluxo de alimentação são vaporizados e saem do tanque como um fluxo de vapor, com uma vazão V. O restante sai como líquido, com vazão L. Se a temperatura do flash é de
, qual é a pressão necessária? Quais as composições dos fluxos de saída e entrada? ( Resp.:
bar;
; ya
)
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação líquida com mistura equimolar de n-pentano (componente
) e n-hexano (componente
), ou seja a composição da alimentação é
Essa alimentação entra em um flash em regime estacionário com fração vaporizada
O restante sai como líquido com vazão
tal que
. A temperatura do flash é
.
As perguntas são:
As perguntas são:
- Qual a pressão necessária do flash (valor de
)? - Quais as composições dos fluxos de saída e da entrada (ou seja,
, e )?
Informações relevantes dadas:
- Alimentação equimolar:
. - Fração vaporizada:
. - Temperatura do flash:
. - Pressão a ser determinada:
. - Precisaremos das pressões de vapor saturado
de n-pentano e n-hexano a para aplicar Raoult.
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (explicados de forma didática).
- Balanço total de matéria em regime estacionário:
Definindo
, temos
.
- Balanço de matéria por componente
(aqui ):
Dividindo por
e usando
:
Isto é simplesmente: a fração do componente na alimentação é a média ponderada das frações nas fases vapor e líquido, ponderada pelas frações de fluxo.
- Equilíbrio líquido-vapor (assumindo solução ideal e lei de Raoult):
onde:
-
é a fração molar do componente na fase vapor; -
é a fração molar do componente na fase líquida; -
é a pressão total do sistema (desconhecida); -
é a pressão de vapor saturado pura do componente na temperatura .
Desse modo definimos o fator de equilíbrio
e obtemos
- Substituindo
no balanço por componente:
Isolando
:
Observação prática: para cada
essa expressão dá
em termos de
(que depende de
). A pressão
deve ser tal que as duas frações líquidas satisfazem
. Isso resulta numa equação que permite determinar
.
Passo 3
Obter as pressões de vapor saturado
para n-pentano e n-hexano.
Usa-se a equação de Antoine (forma logarítmica base 10):
Constantes (valores tabulados úteis):
- Para n-pentano:
. - Para n-hexano:
.
Calcular
(n-pentano) a
:
Converter para bar (
):
Calcular
(n-hexano) a
:
Converter para bar:
Resumo dos valores obtidos (usei a equação de Antoine e converti para bar):
Passo 4
Montar a equação para determinar
. Usando a fórmula de
:
Como
e devemos ter
, escreve-se:
Substituindo
e simplificando um pouco:
note que
note que
Assim cada termo fica
Logo a condição
é
Dividindo por
:
Para resolver convenientemente, defina
. Com
e
obtemos a equação algébrica:
Multiplicando e arranjando essa identidade resulta numa quadrática simples em
. Fazendo os passos algébricos (multiplicando membros e simplificando) chega-se em:
Passo 5
Resolver a quadrática para
e retornar
. Usei os valores numéricos
e
.
Calcular parâmetros:
A equação é
ou numericamente
Resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Calcule o discriminante:
Escolhendo a raiz positiva física:
Portanto
Comentário motivador: deu certinho com o valor esperado! Vamos agora calcular as composições.
Passo 6
Calcular
e
com
.
Primeiro o
-valor de
:
Para
:
Usando
com
e
:
Agora
pela relação de equilíbrio
:
Verificação rápida das outras frações:
e também
, consistente.