Q01. Considere duas correntes com pressão de 1 atm e temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C}. A corrente 1 possui vazão igual a 2 \mathrm{kmols} / \mathrm{h} e composição molar de \mathbf{6 0 \%} de etanol e \mathbf{4 0 \%} de água. A corrente \mathbf{2} consiste de água pura. Qual a vazão de água necessária para se formar uma corrente equimolar da mistura entre etanol e água? (Resp.: 0,4 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} ).
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados úteis):
Pressão e temperatura idênticas para ambas as correntes: 1\\ \text{atm} e 60^\circ\mathrm{C} (essas condições garantem que não há reação e podemos somar mols).
Corrente 1:
Vazão molar \;F_1 = 2\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Composição molar: etanol 60\% e água 40\%. Em frações molares: y_{E,1}=0,6 e y_{W,1}=0,4.
Corrente 2:
É água pura, com vazão molar desconhecida que chamaremos de \;F_2.
Logo y_{E,2}=0 e y_{W,2}=1.
Mistura resultante (corrente de saída) deve ser equimolar entre etanol e água:
Fração molar do etanol na saída \;y_{E,out}=0,5.
Fração molar da água na saída \;y_{W,out}=0,5.
O que se pede: determinar a vazão molar de água \;F_2 (em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}) necessária para que a mistura final tenha fração molar de etanol igual a 0,5.
Passo 2
Princípio que vamos usar: conservação de mols (balanço molar) para cada espécie, já que não há reação nem perda de material.
Escrevendo o balanço para etanol:
\underbrace{F_1\,y_{E,1}}_{\text{entrada de etanol da corrente 1}} \;+\; \underbrace{F_2\,y_{E,2}}_{\text{entrada de etanol da corrente 2}} \;=\; \underbrace{F_{out}\,y_{E,out}}_{\text{etanol na saída}},
onde F_{out}=F_1+F_2 é a vazão molar total da mistura.
Agora substituímos os dados conhecidos e explicamos cada termo:
F_1\,y_{E,1} = 2\cdot 0,6 é a vazão molar de etanol que entra pela corrente 1.
F_2\,y_{E,2} = F_2\cdot 0 porque a corrente 2 é água pura (não acrescenta etanol).
F_{out}\,y_{E,out} = (2+F_2)\cdot 0,5 é a vazão molar de etanol que deve existir na corrente saída.
A unidade é kmol/h, então \;F_2 = 0,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Passo 4
Verificação rápida por balanço de água (checagem para garantir que não houve erro):
Água da corrente 1: 2\cdot 0,4 = 0,8\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Água da corrente 2: F_2 = 0,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Total de água na saída: 0,8 + 0,4 = 1,2\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Total de mols na saída: 2 + 0,4 = 2,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Fraçao molar de água na saída: \dfrac{1,2}{2,4}=0,5, conforme desejado. Então está consistente.