Q01. Considere duas correntes com pressão de 1 atm e temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C}. A corrente 1 possui vazão igual a 2 \mathrm{kmols} / \mathrm{h} e composição molar de \mathbf{6 0 \%} de etanol e \mathbf{4 0 \%} de água. A corrente \mathbf{2} consiste de água pura. Qual a vazão de água necessária para se formar uma corrente equimolar da mistura entre etanol e água? (Resp.: 0,4 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} ).

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados úteis):
  • Pressão e temperatura idênticas para ambas as correntes: 1\\ \text{atm} e 60^\circ\mathrm{C} (essas condições garantem que não há reação e podemos somar mols).
  • Corrente 1:
    • Vazão molar \;F_1 = 2\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
    • Composição molar: etanol 60\% e água 40\%. Em frações molares: y_{E,1}=0,6 e y_{W,1}=0,4.
  • Corrente 2:
    • É água pura, com vazão molar desconhecida que chamaremos de \;F_2.
    • Logo y_{E,2}=0 e y_{W,2}=1.
  • Mistura resultante (corrente de saída) deve ser equimolar entre etanol e água:
    • Fração molar do etanol na saída \;y_{E,out}=0,5.
    • Fração molar da água na saída \;y_{W,out}=0,5.
O que se pede: determinar a vazão molar de água \;F_2 (em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}) necessária para que a mistura final tenha fração molar de etanol igual a 0,5.

Passo 2

Princípio que vamos usar: conservação de mols (balanço molar) para cada espécie, já que não há reação nem perda de material.
Escrevendo o balanço para etanol:
\underbrace{F_1\,y_{E,1}}_{\text{entrada de etanol da corrente 1}} \;+\; \underbrace{F_2\,y_{E,2}}_{\text{entrada de etanol da corrente 2}} \;=\; \underbrace{F_{out}\,y_{E,out}}_{\text{etanol na saída}},í
onde F_{out}=F_1+F_2 é a vazão molar total da mistura.
Agora substituímos os dados conhecidos e explicamos cada termo:
  • F_1\,y_{E,1} = 2\cdot 0,6 é a vazão molar de etanol que entra pela corrente 1.
  • F_2\,y_{E,2} = F_2\cdot 0 porque a corrente 2 é água pura (não acrescenta etanol).
  • F_{out}\,y_{E,out} = (2+F_2)\cdot 0,5 é a vazão molar de etanol que deve existir na corrente saída.
Então a equação fica:
2\cdot 0,6 \;+\; F_2\cdot 0 \;=\; (2+F_2)\cdot 0,5.

Passo 3

Resolver a equação passo a passo (mostrando as operações simples):
Calcule 2\cdot 0,6:
2\cdot 0,6 = 1,2.
Substituindo na equação:
1,2 = 0,5\,(2+F_2).
Desenvolvendo o lado direito:
1,2 = 0,5\cdot 2 + 0,5\cdot F_2 = 1 + 0,5\,F_2.
Isolando F_2:
1,2 - 1 = 0,5\,F_2 \quad\Rightarrow\quad 0,2 = 0,5\,F_2.
Dividindo ambos os lados por 0,5:
F_2 = \frac{0,2}{0,5} = 0,4.
A unidade é kmol/h, então \;F_2 = 0,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.

Passo 4

Verificação rápida por balanço de água (checagem para garantir que não houve erro):
Água da corrente 1: 2\cdot 0,4 = 0,8\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Água da corrente 2: F_2 = 0,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Total de água na saída: 0,8 + 0,4 = 1,2\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Total de mols na saída: 2 + 0,4 = 2,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Fraçao molar de água na saída: \dfrac{1,2}{2,4}=0,5, conforme desejado. Então está consistente.

Resposta

0,4\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}

Exercícios relacionados