Q11. Um sólido contendo \mathbf{2 5 , 0} \boldsymbol{\%} de água é continuamente alimentado com a vazão mássica de \mathbf{1 0 0 0 k g} / \mathbf{h} em um secador a ar para reduzir o teor de água a um máximo de 4,0 \%. O ar fresco usado para aquecimento tem a umidade de 0,90 \mathrm{~kg} de água/ 100 kg de ar seco e o ar efluente do secador deve ser limitado a 21,4 \mathrm{~kg} de água / 100 \mathrm{~kg} de ar seco. Calcule:
a) A % de remoção de água do sólido original;(Resp.: 87,50%)
b) A vazão mássica de ar fresco na entrada do secador. (Resp.: 1076,68 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados:
  • Vazão mássica do sólido alimentado: 1000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Teor de água no sólido alimentado: 25{,}0\% (ou seja, 25{,}0\% em base do produto total — “wet basis”).
  • Teor de água máximo desejado do produto seco: 4{,}0\% (também em base do produto total).
  • Umidade do ar fresco de alimentação: 0{,}90\\ \mathrm{kg\; água} / 100\\ \mathrm{kg\; ar\\ seco}á.
  • Umidade do ar efluente (limite): 21{,}4\\ \mathrm{kg\; água} / 100\\ \mathrm{kg\; ar\\ seco}á.
O enunciado pede:
(a) A porcentagem de remoção de água do sólido original.
(b) A vazão mássica de ar fresco na entrada do secador (vazão de ar úmido, ou seja, ar seco + vapor nele).

Passo 2

Primeiro, determinar a massa de água inicial e a massa de sólidos secos na alimentação.
Explicação didática rápida:
  • Quando dizem que o sólido tem 25{,}0\% de água em base úmida, significa que da massa total m_{feed} uma fração x_i=0{,}25 é água e o restante é sólidos secos.
Cálculos:
m_{feed}=1000\\ \mathrm{kg/h}, \qquad x_i=0{,}25
Massa de água na alimentação:
W_i = x_i \, m_{feed} = 0{,}25 \times 1000 = 250\\ \mathrm{kg/h}.
Massa de sólidos secos (não se perde por secagem):
M_d = m_{feed} - W_i = 1000 - 250 = 750\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Determinar a massa de água no produto final com 4{,}0\% de água (wet basis).
Explicação didática:
  • Se o produto final tem uma fração de água x_f=0{,}04, essa fração é em relação à massa total do produto m_{prod}=M_d + W_f, onde W_f é a massa de água final. Logo:
x_f = \frac{W_f}{M_d + W_f}.
Resolvendo para W_f.
Cálculo:
W_f = x_f (M_d + W_f)\\ \Rightarrow\\ W_f - x_f W_f = x_f M_d
W_f(1 - x_f) = x_f M_d
W_f = \frac{x_f M_d}{1 - x_f}.
Substituindo números:
x_f = 0{,}04,\qquad M_d = 750\\ \mathrm{kg/h}
W_f = \frac{0{,}04 \times 750}{1 - 0{,}04} = \frac{30}{0{,}96} = 31{,}25\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

Calcular a massa de água removida e a porcentagem de remoção (resposta da letra a).
Explicação didática:
  • Água removida W_{rem} = W_i - W_f.
  • Porcentagem de remoção relativa à água inicial: \%_{rem} = \dfrac{W_{rem}}{W_i}\times 100\%.
Cálculos:
W_{rem} = 250 - 31{,}25 = 218{,}75\\ \mathrm{kg/h}.
\%_{rem} = \frac{218{,}75}{250}\times 100\% = 0{,}875 \times 100\% = 87{,}50\%.

Passo 5

Fazer balanço de massa de água com o ar para determinar a vazão de ar seco necessária.
Explicação didática:
  • A água evaporada pelo sólido passa para o ar; despreza-se aqui qualquer outra fonte ou perda.
  • Denotando por m_{a,d} a vazão mássica de ar seco (kg ar seco/h), e por Y_{in} e Y_{out} as razões de umidade do ar (kg água/kg ar seco) na entrada e saída, vale:
W_{rem} = m_{a,d}\,(Y_{out} - Y_{in}).
  • As umidades dadas no enunciado estão em kg água por 100\\ \mathrm{kg} ar seco, então converter para kg/kg: dividir por 100.
Conversão e valores:
Y_{in} = \frac{0{,}90}{100} = 0{,}009\\ \mathrm{kg\; água/kg\; ar\\ seco}, \qquad Y_{out} = \frac{21{,}4}{100} = 0{,}214\\ \mathrm{kg\; água/kg\; ar\\ seco}.áá
Diferença:
\Delta Y = Y_{out} - Y_{in} = 0{,}214 - 0{,}009 = 0{,}205\\ \mathrm{kg\; água/kg\; ar\\ seco}.á
Resolver para m_{a,d}:
m_{a,d} = \frac{W_{rem}}{\Delta Y} = \frac{218{,}75}{0{,}205} = 1067{,}0731707\\ \mathrm{kg\; ar\\ seco/h}.

Passo 6

Calcular a vazão mássica de ar fresco na entrada do secador (ar úmido total), que é o que o enunciado pede.
Explicação didática:
  • A vazão total de ar úmido m_{a,tot} = vazão de ar seco + vazão de vapor contido no ar de entrada.
  • A razão de vapor no ar de entrada é Y_{in} (kg água por kg ar seco), então:
m_{a,tot} = m_{a,d}\,(1 + Y_{in}).
Cálculo numérico:
m_{a,tot} = 1067{,}0731707 \times (1 + 0{,}009) = 1067{,}0731707 \times 1{,}009 = 1076{,}676\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondando para duas casas decimais:
m_{a,tot} \approx 1076{,}68\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

87{,}50\%
1076{,}68\\ \mathrm{kg/h}

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