Q04. Uma mistura de benzeno e tolueno contendo 40,00 \% em quantidade de matéria de benzeno é carga de uma torre de destilação. Deseja-se recuperar \mathbf{9 0 , 0 0 \%} do benzeno no destilado, cuja fração em quantidade de matéria de benzeno deve ser \mathbf{9 2 , 5 \%}. Se se pretende produzir \mathbf{5 0 0 k g} / dia de benzeno na corrente de destilado, calcule as vazões molares das \mathbf{3} corresntes. (Resp.: \mathrm{F}=17,8 \mathrm{kmol} / \mathrm{d} ; \mathrm{D}=6,9 \mathrm{kmol} / \mathrm{d} ; \mathrm{B}=10,9 \mathrm{kmol} / \mathrm{d} ).

Passo 1

O enunciado pede que se calculem as vazões molares das três correntes de uma coluna de destilação: alimentação ( F), destilado ( D) e fundo ( B). Dados fornecidos:
  • Fração molar de benzeno na alimentação: z_F = 40{,}00\% = 0{,}4000.
  • Recuperação desejada do benzeno no destilado: 90{,}00\% = 0{,}9000. Isto significa que 90{,}00\% do total de mols de benzeno que entram chegam no destilado.
  • Fração molar de benzeno no destilado: x_D = 92{,}5\% = 0{,}9250.
  • Produção de benzeno no destilado em massa: 500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{d} de benzeno puro (massa de benzeno por dia).
  • Molaridade a determinar: F,\\ D,\\ B em \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.
Vou usar a massa molar do benzeno \,M_{\text{Bz}}=78{,}11\\ \mathrm{g/mol}=0{,}07811\\ \mathrm{kg/mol} para converter os 500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{d} em mols.

Passo 2

Plano e equações básicas (balanço de matéria para o componente benzeno e balanço total):
  • Símbolos:
    • F: vazão total da alimentação ( \mathrm{kmol}/\mathrm{d}).
    • z_F: fração molar de benzeno na alimentação.
    • D: vazão total do destilado ( \mathrm{kmol}/\mathrm{d}).
    • x_D: fração molar de benzeno no destilado.
    • B: vazão total do fundo ( \mathrm{kmol}/\mathrm{d}).
    • n_{\text{Bz},F}: mols de benzeno na alimentação ( \mathrm{kmol}/\mathrm{d}).
    • n_{\text{Bz},D}: mols de benzeno no destilado ( \mathrm{kmol}/\mathrm{d}).
    • Recuperação: n_{\text{Bz},D} = 0{,}9000 \times n_{\text{Bz},F}.
Relações úteis:
n_{\text{Bz},F} = z_F \, F, \qquad n_{\text{Bz},D} = x_D \, D, \qquad F = D + B.
Estratégia: converter os 500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{d} de benzeno no destilado para \mathrm{kmol}/\mathrm{d} (isso é n_{\text{Bz},D}); usar recuperação para obter n_{\text{Bz},F}; obter F via F = n_{\text{Bz},F}/z_F; obter D via D = n_{\text{Bz},D}/x_D; finalmente B = F - D.

Passo 3

Converter massa de benzeno no destilado em mols:
n_{\text{Bz},D} = \frac{500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{d}}{0{,}07811\\ \mathrm{kg/mol}}
Calculemos:
n_{\text{Bz},D} = \frac{500}{0{,}07811}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{d} = 6402{,}944\\ \mathrm{mol}/\mathrm{d}.
Converter para \mathrm{kmol}/\mathrm{d}:
n_{\text{Bz},D} = 6{,}402944\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.

Passo 4

Usar a recuperação de benzeno para encontrar a quantidade de benzeno que entrou na alimentação:
n_{\text{Bz},D} = 0{,}9000 \times n_{\text{Bz},F} \quad\Rightarrow\quad n_{\text{Bz},F} = \frac{n_{\text{Bz},D}}{0{,}9000}.
Substituindo:
n_{\text{Bz},F} = \frac{6{,}402944}{0{,}9000} = 7{,}114382\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.

Passo 5

Calcular a vazão total da alimentação F usando n_{\text{Bz},F} = z_F F:
F = \frac{n_{\text{Bz},F}}{z_F} = \frac{7{,}114382}{0{,}4000} = 17{,}785955\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.

Passo 6

Calcular a vazão total do destilado D usando n_{\text{Bz},D} = x_D D:
D = \frac{n_{\text{Bz},D}}{x_D} = \frac{6{,}402944}{0{,}9250} = 6{,}922154\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.

Passo 7

Calcular a vazão do fundo B por balanço total:
B = F - D = 17{,}785955 - 6{,}922154 = 10{,}863801\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.
Opcional (verificação rápida do balanço de benzeno):
\text{benzeno em }F: z_F F = 0{,}4000\times17{,}785955 = 7{,}114382\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d},
\text{benzeno em }D: x_D D = 0{,}9250\times6{,}922154 = 6{,}402944\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d},
\text{benzeno em }B: 7{,}114382-6{,}402944 = 0{,}711438\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}.
Tudo consistente com a recuperação de 90{,}00\%.

Resposta

F = 17{,}8\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}
D = 6{,}9\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}
B = 10{,}9\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{d}

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