Q1. Qual a definição de carga de prova? E de campo elétrico?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir o que é “carga de prova”.
  • Definir o que é “campo elétrico”.
Informações dadas pelo enunciado:
  • Nenhuma informação numérica ou figura foi dada; são pedidos conceituais.

Passo 2

Definição intuitiva e ideia prática da “carga de prova”.
  • Uma carga de prova é uma carga elétrica usada como sonda para detectar a presença e a direção de forças elétricas numa região do espaço.
  • Requisitos práticos dessa carga de prova:
    • Deve ser muito pequena em magnitude para não alterar a distribuição das cargas que estão produzindo o campo (ou seja, não deve “perturbar” as fontes).
    • Em geral escolhe-se a carga de prova positiva para manter a convenção de direção do campo (força sentida pela carga de prova aponta na mesma direção do campo).
  • Exemplo conceitual: imaginar uma pequena esfera carregada colocada num ponto; se ela é puxada para fora do centro por uma carga positiva fixa, a carga de prova está sentindo uma força que indica a presença de um campo elétrico radial para fora.

Passo 3

Por que precisamos do limite (a ideia matemática por trás da carga de prova).
  • Se a carga de prova tiver valor não desprezível, ela cria seu próprio campo que modifica as forças entre as cargas fontes. Para definir o campo elétrico de maneira intrínseca à configuração de fontes, we idealizamos a carga de prova tendendo a zero.
  • Assim, a carga de prova é uma idealização: “infinitesimal” em termos de influência, mas suficiente para sentir a força no ponto.

Passo 4

Definição matemática do campo elétrico (fórmula fundamental).
  • O campo elétrico em um ponto \mathbf{r} é definido como a força por unidade de carga que uma carga de prova sentiria nesse ponto, no limite em que a carga de prova tende a zero:
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \lim_{q_0 \to 0}\frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{q_0},
onde:
  • \mathbf{F}(\mathbf{r}) é a força elétrica exercida sobre a carga de prova q_0 quando ela está em \mathbf{r};
  • q_0 é o valor da carga de prova.
  • Interpretação: \mathbf{E}(\mathbf{r}) é um campo vetorial — tem direção e sentido adicionais ao módulo.

Passo 5

Unidades e relação prática entre força e campo.
  • Unidade do campo elétrico: newton por coulomb, \mathrm{N/C}. Alternativamente usa-se volt por metro, \mathrm{V/m}, e vale a mesma coisa em SI.
  • Relação prática (quando já sabemos \mathbf{E}): a força sobre uma carga q colocada no campo é
\mathbf{F} = q\,\mathbf{E}.
  • Observação sobre o sinal de q: se q>0 a força tem a mesma direção do campo; se q<0 a força tem sentido oposto ao campo.

Passo 6

Exemplo concreto: campo de uma carga pontual (derivação passo a passo).
  • Começamos com a lei de Coulomb para a força entre duas cargas pontuais Q (fonte) e q_0 (prova) separadas por distância r:
\mathbf{F} = k\,\dfrac{Q\,q_0}{r^{2}}\,\hat{r},
onde:
  • k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} é a constante eletrostática;
  • \varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m};
  • \hat{r} é o versor que aponta de Q para q_0.
  • Dividindo \mathbf{F} por q_0 e tomando o limite q_0\to 0 (a dependência em q_0 cancela antes do limite), obtemos o campo produzido por Q:
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = k\,\dfrac{Q}{r^{2}}\,\hat{r}.
  • Interpretação: para Q>0 o campo é radial para fora; para Q<0 o campo é radial para dentro.
  • Exemplo numérico rápido: para Q=1\\ \mu\mathrm{C}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{C} a r=1\\ \mathrm{m},
|\mathbf{E}| = k\,\dfrac{|Q|}{r^{2}} \approx 8{,}988\times10^{9}\cdot\dfrac{1\times10^{-6}}{1^{2}} \approx 8{,}988\times10^{3}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 7

Superposição (como combinar campos de várias cargas) — receita rápida para a prova.
  • O campo elétrico obedece ao princípio da superposição: o campo total é a soma vetorial dos campos individuais produzidos por cada fonte:
\mathbf{E}_{\text{total}}(\mathbf{r}) = \sum_{i}\mathbf{E}_{i}(\mathbf{r})
para cargas discretas, ou
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \dfrac{\rho(\mathbf{r'})(\mathbf{r}-\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|^{3}}\,\mathrm{d}^{3}r'
para distribuição contínua de carga com densidade \rho(\mathbf{r'}).
  • Dica prática: em prova, calcule o campo de cada fonte separadamente (usando a fórmula do passo 6 quando for ponto) e some vetorialmente.

Passo 8

Erros comuns e dicas finais (para não se enrolar na prova).
  • Não confundir força com campo: campo é propriedade do espaço (independente da carga de prova), força depende da carga colocada no campo.
  • Sempre perceber a direção: se pedirem direção do campo, imagine uma carga de prova positiva.
  • Se tiver números, primeiro calcule \mathbf{E} e só depois multiplique por q se pedirem a força.
  • Mantenha claro quando uso q_0 (carga de prova) e quando uso Q (carga fonte).

Resposta

Carga de prova: uma carga elétrica idealizada, muito pequena, usada como sonda para medir o efeito elétrico no ponto sem perturbar as cargas fontes; em geral toma-se uma carga positiva e infinitesimal para não alterar a configuração de fontes.
Campo elétrico: grandeza vetorial que em cada ponto do espaço indica a força por unidade de carga que uma carga de prova sentiria; definido matematicamente por \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r})=\lim_{q_0\to 0}\dfrac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{q_0}, e em particular para uma carga pontual Q vale \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r})=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q}{r^{2}}\hat{r}.

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