Q1. Imagine duas esferas metálicas iguais. Uma delas é carregada com 5C. É colocada em contato com a outra, e separada. Elas irão se atrair ou se repelir?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente o que deve ser respondido:
- Duas esferas metálicas idênticas (mesmo tamanho/raio).
- Uma delas está carregada com
e a outra está neutra (assume-se ). - As esferas são colocadas em contato e depois separadas.
Pergunta: após o contato e separação, as esferas irão se atrair ou se repelir?
Passo 2
Conservação da carga elétrica ao colocar condutores em contato:
- Quando dois corpos condutores entram em contato, as cargas móveis se redistribuem, mas a carga total do sistema se conserva.
- Escrevendo a conservação:
Aqui
(porque a outra esfera era neutra inicialmente), e
são as cargas finais das esferas após o contato.
Passo 3
Condutores em contato alcançam o mesmo potencial elétrico; para esferas isoladas o potencial é proporcional à carga:
- O potencial de uma esfera isolada de raio
e carga é
onde
é a permissividade do vácuo. Aqui
é o potencial,
a carga da esfera e
o raio.
- Como as esferas são idênticas, têm o mesmo
. Ao ficarem em contato elas ficam ao mesmo potencial; com igual, isso implica que as cargas finais também devem ser iguais:
Passo 4
Combinar conservação de carga com igualdade das cargas:
- Da conservação:
. - Da igualdade:
.
Logo
Passo 5
Determinar atração ou repulsão usando o sinal das cargas e a lei de Coulomb:
- Ambas as cargas finais são positivas:
. - A força elétrica entre duas cargas puntiformes (ou esferas suficientemente separadas) é dada por
onde
e
é a distância entre centros. O produto
é positivo quando as duas cargas têm o mesmo sinal, e nesse caso a força é de repulsão (as linhas de força empurram).
- Portanto, após o contato e separação, como ambas ficaram com cargas positivas, elas se repelem.
Passo 6
Observação didática (importante para prova e entendimento):
- Antes do contato, a esfera carregada pode atrair a neutra por indução — isso é diferente do comportamento após o contato. Mas a pergunta pede o que ocorre depois de tocar e separar: o resultado final é repulsão.
- Se as esferas não fossem idênticas (raios diferentes) a carga não se dividiria igualmente; a divisão obedeceria à igualdade de potenciais e às capacitâncias distintas. Para esferas idênticas a razão é simples: metade para cada uma.
Resposta
Elas irão se repelir.