Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Lítio é um metal que cristaliza na estrutura bcc (body centered cubic), uma estrutura cúbica com átomos nos cantos e nos centros dos cubos. A densidade de lítio é 0,535
e a massa atômica é
. Quanto é o raio atômico de lítio?
Escolha uma opção:
◯
◯
◯
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◯
◯
◯
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◯
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o raio atômico do lítio na estrutura cúbica de corpo centrado (bcc).
Informações fornecidas (peguei esses números do enunciado):
- densidade:
; - massa atômica:
(isso equivale a , pois corresponde a na escala molar); - estrutura cristalina: bcc (body centered cubic).
O que vamos precisar determinar: o raio atômico
(em unidades convenientes, comparar com as opções).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática):
- Em uma rede cristalina cúbica com parâmetro de rede
(aresta do cubo), o volume da célula unitária é . - A densidade macroscópica
relaciona massa por célula unitária com volume da célula:
onde:
-
é o número efetivo de átomos por célula unitária (para bcc, : oito cantos com contribuição mais um átomo no centro = átomos); -
é a massa molar (em ); -
é o número de Avogadro (usar ); -
tem de estar em cm se está em . - Relação geométrica entre
e o raio atômico para bcc: os átomos tocam ao longo da diagonal do cubo. A diagonal do cubo tem comprimento e nela cabem 4 raios (átomo de canto + átomo do centro + átomo de canto oposto), logo
Passo 3
Isolando
a partir da expressão da densidade:
Agora substituímos os valores (todos escritos em TeX):
Calcular o numerador e o denominador:
Portanto
Agora extraímos a raiz cúbica:
Converter
para picômetros:
, então
Passo 4
Calcular o raio atômico
usando
. Primeiro o fator geométrico:
Então
Arredondando de acordo com algarismos significativos e comparando com as opções fornecidas, o valor correspondente é aproximadamente
(opção disponível mais próxima).
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida: o valor obtido está na escala de
, coerente com raios atômicos típicos; portanto a opção correta é a que indica aproximadamente
.