Q2. Imagine duas esferas metálicas iguais. Uma delas é carregada com
, a outra é aproximada, sem encostar, é aterrada pelo lado oposto, e desaterrada. Elas irão se atrair ou se repelir?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (resumindo exatamente o que foi dito):
- Existem duas esferas metálicas idênticas.
- Uma delas está carregada com
. - A outra esfera estava inicialmente neutra e é aproximada da primeira sem encostar.
- Enquanto permanecem próximas, a esfera neutra é aterrada pelo lado oposto (isto é, liga-se a terra na face contrária àquela que fica voltada para a esfera carregada).
- Depois de aterrada, essa segunda esfera é desaterrada (a conexão com a terra é rompida).
A pergunta é: depois desse processo, as duas esferas irão se atrair ou se repelir?
Passo 2
Vamos entender o que acontece a um condutor neutro quando um corpo carregado se aproxima: indução eletrostática.
- Um condutor neutro tem carga total zero: se chamarmos as cargas acumuladas na metade próxima à carga externa de
e na metade oposta de , vale
- Quando uma carga positiva externa (a esfera com
) se aproxima, ela atrai elétrons do condutor para o lado mais próximo, gerando uma região com excesso de carga negativa no lado próximo ( ) e deixando carga positiva no lado oposto ( ). A soma continua sendo zero porque ainda não houve contato com a terra.
Passo 3
O que significa “aterrar pelo lado oposto” enquanto a esfera carregada está próxima?
- A ligação com a terra permite que cargas fluam entre a esfera e a Terra. A Terra pode doar elétrons ou receber elétrons praticamente sem mudar seu próprio potencial.
- Com a carga externa positiva próxima, o condutor induzido tem carga negativa no lado próximo e carga positiva no lado oposto. Ao aterrarmos o lado oposto (onde está
), elétrons da Terra são atraídos para a esfera e fluem para cancelar essa carga positiva ou, dito de outro modo, para neutralizar . - Como resultado desse fluxo, a parte oposta perde sua carga positiva (os elétrons da Terra neutralizam a positividade). Durante a ligação à Terra, cargas não são mais conservadas no sistema esfera (pois podem entrar da Terra).
Passo 4
O que fica na esfera depois de desaterrá-la (quando se rompe a conexão com a Terra), ainda com a esfera carregada de
próxima?
- Enquanto a ligação com a Terra existiu, elétrons entraram na esfera para anular
. A carga negativa induzida no lado próximo permanece (ela estava “próxima” da carga externa e não tem caminho para sair enquanto a ligação era feita no lado oposto). Depois de cortar a ligação com a Terra, esses elétrons recebidos ficam presos na esfera. - Portanto, após desaterrada, a esfera que era neutra fica com carga líquida negativa. Em símbolos: se inicialmente
e a ligação à Terra remove , então sobra como carga líquida na esfera.
Passo 5
Qual é a carga da primeira esfera ao final e qual a do segundo?
- A primeira esfera manteve sua carga inicial de
(não houve contato que transferisse carga entre as esferas). - A segunda esfera ficou com carga líquida negativa (um valor cujo módulo depende do acoplamento eletrostático e da geometria, mas o sinal é negativo). Denotando essa carga por
com .
Passo 6
Força entre as esferas: atração ou repulsão?
- Forças eletrostáticas entre cargas opostas são atrativas. Como a primeira esfera está positiva (
) e a segunda ficou negativa ( ), a interação entre elas é de atração. - Portanto, após o processo descrito (aproximação sem contato, aterramento no lado oposto, desaterramento), as esferas irão se atrair.
Passo 7
Observação útil para fixar a ideia (não altera a resposta, só ajuda a entender):
- Se a ligação à terra tivesse sido feita pelo lado mais próximo da esfera carregada (em vez do lado oposto), a situação poderia inverter: os elétrons poderiam ser repelidos para a Terra e a esfera neutra poderia ficar com carga líquida positiva, levando a repulsão. Por isso a posição do ponto de aterramento importa — no enunciado foi explicitado “lado oposto”, que é o caso que gera carga negativa na esfera aterrada.
Resposta
Elas irão se atrair.