Q2. Imagine duas esferas metálicas iguais. Uma delas é carregada com 5 C, a outra é aproximada, sem encostar, é aterrada pelo lado oposto, e desaterrada. Elas irão se atrair ou se repelir?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (resumindo exatamente o que foi dito):
  • Existem duas esferas metálicas idênticas.
  • Uma delas está carregada com 5\\ \mathrm{C}.
  • A outra esfera estava inicialmente neutra e é aproximada da primeira sem encostar.
  • Enquanto permanecem próximas, a esfera neutra é aterrada pelo lado oposto (isto é, liga-se a terra na face contrária àquela que fica voltada para a esfera carregada).
  • Depois de aterrada, essa segunda esfera é desaterrada (a conexão com a terra é rompida).
    A pergunta é: depois desse processo, as duas esferas irão se atrair ou se repelir?

Passo 2

Vamos entender o que acontece a um condutor neutro quando um corpo carregado se aproxima: indução eletrostática.
  • Um condutor neutro tem carga total zero: se chamarmos as cargas acumuladas na metade próxima à carga externa de q_{\text{próx}}ó e na metade oposta de q_{\text{longe}}, vale
q_{\text{próx}}+q_{\text{longe}}=0.ó
  • Quando uma carga positiva externa (a esfera com 5\\ \mathrm{C}) se aproxima, ela atrai elétrons do condutor para o lado mais próximo, gerando uma região com excesso de carga negativa no lado próximo ( q_{\text{próx}}<0ó) e deixando carga positiva no lado oposto ( q_{\text{longe}}>0). A soma continua sendo zero porque ainda não houve contato com a terra.

Passo 3

O que significa “aterrar pelo lado oposto” enquanto a esfera carregada está próxima?
  • A ligação com a terra permite que cargas fluam entre a esfera e a Terra. A Terra pode doar elétrons ou receber elétrons praticamente sem mudar seu próprio potencial.
  • Com a carga externa positiva próxima, o condutor induzido tem carga negativa no lado próximo e carga positiva no lado oposto. Ao aterrarmos o lado oposto (onde está q_{\text{longe}}>0), elétrons da Terra são atraídos para a esfera e fluem para cancelar essa carga positiva ou, dito de outro modo, para neutralizar q_{\text{longe}}.
  • Como resultado desse fluxo, a parte oposta perde sua carga positiva (os elétrons da Terra neutralizam a positividade). Durante a ligação à Terra, cargas não são mais conservadas no sistema esfera (pois podem entrar da Terra).

Passo 4

O que fica na esfera depois de desaterrá-la (quando se rompe a conexão com a Terra), ainda com a esfera carregada de 5\\ \mathrm{C} próxima?
  • Enquanto a ligação com a Terra existiu, elétrons entraram na esfera para anular q_{\text{longe}}. A carga negativa induzida no lado próximo q_{\text{próx}}ó permanece (ela estava “próxima” da carga externa e não tem caminho para sair enquanto a ligação era feita no lado oposto). Depois de cortar a ligação com a Terra, esses elétrons recebidos ficam presos na esfera.
  • Portanto, após desaterrada, a esfera que era neutra fica com carga líquida negativa. Em símbolos: se inicialmente q_{\text{próx}}+q_{\text{longe}}=0ó e a ligação à Terra remove q_{\text{longe}}>0, então sobra q_{\text{próx}}<0ó como carga líquida na esfera.

Passo 5

Qual é a carga da primeira esfera ao final e qual a do segundo?
  • A primeira esfera manteve sua carga inicial de +5\\ \mathrm{C} (não houve contato que transferisse carga entre as esferas).
  • A segunda esfera ficou com carga líquida negativa (um valor cujo módulo depende do acoplamento eletrostático e da geometria, mas o sinal é negativo). Denotando essa carga por -Q_{\text{ind}} com Q_{\text{ind}}>0.

Passo 6

Força entre as esferas: atração ou repulsão?
  • Forças eletrostáticas entre cargas opostas são atrativas. Como a primeira esfera está positiva ( +5\\ \mathrm{C}) e a segunda ficou negativa ( -Q_{\text{ind}}), a interação entre elas é de atração.
  • Portanto, após o processo descrito (aproximação sem contato, aterramento no lado oposto, desaterramento), as esferas irão se atrair.

Passo 7

Observação útil para fixar a ideia (não altera a resposta, só ajuda a entender):
  • Se a ligação à terra tivesse sido feita pelo lado mais próximo da esfera carregada (em vez do lado oposto), a situação poderia inverter: os elétrons poderiam ser repelidos para a Terra e a esfera neutra poderia ficar com carga líquida positiva, levando a repulsão. Por isso a posição do ponto de aterramento importa — no enunciado foi explicitado “lado oposto”, que é o caso que gera carga negativa na esfera aterrada.

Resposta

Elas irão se atrair.

Exercícios relacionados