Q3: Uma bola é lançada verticalmente para baixo do topo e um edifício com uma velocidade de 10 m / s.
(a) Determine a velocidade depois de cair durante 2 s .
(b) Qual a distância que cai nesse tempo?
(c) Qual é sua velocidade depois de cair 10 m ?
(d) A bola percorre 1 m enquanto está no m ao do lançador. Se a aceleração durante o lançamento é constante, qual é seu valor?
(e) Se a bola partiu de uma altura de 40 m , depois de quantos segundos ele baterá no chão?
(f) Qual será sua velocidade ao atingir o chão?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada verticalmente para baixo do topo de um edifício com velocidade inicial de v0=10,m/s e aceleração da gravidade a=+9,8,m/s^2 no sentido para baixo. O conteúdo é movimento uniformemente acelerado (MUV) e vamos precisar das fórmulas:
v = v0 + a,t
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
e
v^2 = v0^2 + 2,a,s

Passo 2

Para (a), aplicamos a fórmula de velocidade no MUV:
v = v0 + a,t
Substituindo v0=10,m/s, a=9,8,m/s^2 e t=2,s, temos:
v = 10 + 9,8times2 = 29,6,m/s

Passo 3

Para (b), usamos a fórmula da distância no MUV:
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
Com v0=10,m/s, a=9,8,m/s^2 e t=2,s:
s = 10times2 + tfrac12times9,8times2^2 = 20 + 19,6 = 39,6,m

Passo 4

Para (c), aplicamos a relação que liga velocidade ao deslocamento:
v^2 = v0^2 + 2,a,s
Substituindo v0=10,m/s, a=9,8,m/s^2 e s=10,m:
v^2 = 10^2 + 2times9,8times10 = 100 + 196 = 296
Logo
v = raiz296approx17,2,m/s

Passo 5

Para (d), assumimos que a bola parte do repouso e atinge v=10,m/s em s=1,m sob aceleração constante. Pela mesma fórmula:
v^2 = v0^2 + 2,a,s
Com v0=0, v=10,m/s e s=1,m:
10^2 = 2,atimes1 implies a = 1002 = 50,m/s^2

Passo 6

Para (e), a bola parte de 40,m acima do chão com v0=10,m/s. Usamos
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
com s=40,m, a=9,8,m/s^2 e montamos:
40 = 10,t + tfrac12times9,8,t^2 implies 4,9,t^2 + 10,t - 40 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
t = -10 + raiz10^2 + 4times4,9times402times4,9 approx 2,01,s

Passo 7

Para (f), a velocidade ao atingir o chão é dada por
v = v0 + a,t
Substituindo v0=10,m/s, a=9,8,m/s^2 e tapprox2,01,s:
v = 10 + 9,8times2,01 approx 29,7,m/s

Resposta

(a) 29,6 m/s downward
(b) 39,6 m
(c) 17,2 m/s downward
(d) 50 m/s²
(e) 2,01 s
(f) 29,7 m/s downward

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