Q4- Valor Esperado:
Considere a função de onda dada por
onde
A é uma constante real e arbitrária e
E é a energia total da partícula.
a) Encontre a constante de normalização
A ;
b) Ache a probabilidade de encontrar a partícula na metade direita do poço.
c) Encontre os valores esperados dos operadores
x e
x^2 .
a) Encontre a constante de normalização
b) Ache a probabilidade de encontrar a partícula na metade direita do poço.
c) Encontre os valores esperados dos operadores
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula no poço infinito de largura
Precisamos (a) normalizar e (c) obter
e
.
Passo 2
Para normalizar, exigimos
Usando
cos^2theta=tfrac12(1+cos2theta) obtemos
logo
Passo 3
A probabilidade de encontrar a partícula na metade direita é
Novamente
logo
Passo 4
O valor esperado de
x é
Como
xcos^2(pi x/a) é função ímpar em torno de zero,
lang<= xrang<==0 .
Passo 5
Para
lang<= x^2rang<= escrevemos
Usando a mesma identidade de
cos^2 e integrando por partes chega-se a
Resposta
a)
A=raiztfrac2a
b)P[0,a/2]=tfrac12
c)lang<= xrang<==0, lang<= x^2rang<==a^2l(tfrac112-tfrac12pi^2r)
b)
c)