Q1- Números Complexos:
Escreva o seguinte número: 3-4 i na forma na forma polar ( r e^i theta );

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=3-4i na forma polar r,e^itheta. Vamos precisar calcular a magnitude r=|z| e o argumento theta=arg(z).

Passo 2

Calculamos a magnitude de z usando a definição de módulo:
r = |z| = raiz(Re z)^2 + (Im z)^2 = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

Para o argumento, usamos
theta = arctan!l(Im zRe zr) = arctan!l(-43r)
Como Re z>0 e Im z<0, z está no quarto quadrante, então o valor principal é
theta = -arctan!l(tfrac43r) approx -0,9273 rad

Passo 4

Substituindo em r,e^itheta, temos a forma polar de z:
z = 5,e^,il(-arctan(tfrac43)r)

Resposta

3-4i = 5,e^-,iarctanl(tfrac43r)

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