Q1- Números complexos
Escreva o seguinte número:
-5+5 i na forma polar (r e^i theta);

Passo 1

O enunciado pede para a gente escrever o número complexo z = -5 + 5i na forma polar exponencial, ou seja
z = r,e^itheta,
onde r é o módulo de z e theta é o seu argumento.

Passo 2

Calculamos o módulo r usando
r = |z| = raiz(-5)^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 = 5raiz2

Passo 3

Para achar o argumento theta, usamos
tan(theta) = Im(z)Re(z) = 5-5 = -1
Como Re(z) < 0 e Im(z)>0, o ponto está no segundo quadrante e
theta = pi - arctan(1) = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

Agora juntamos tudo e escrevemos
z = 5raiz2,e^,i3pi4

Resposta

-5 + 5i = 5raiz2,e^,i3pi4

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