Q1- Números complexos
Escreva o seguinte número: 5-3 i na forma na forma polar ( r e^i theta );

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=5-3i na forma polar r e^itheta. Para isso precisamos calcular o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Calcular o módulo usando a definição r=|z|=raiza^2+b^2, onde a=5 e b=-3:
r = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34

Passo 3

Calcular o argumento theta pela fórmula theta = arctan!l(tfracbar). Como a>0, não há ajuste de quadrante:
theta = arctan!l(-35r)approx -0,5404 rad

Passo 4

Agora montamos a forma polar:
z = r,e^itheta = raiz34,e^,iarctan!l(-tfrac35r) ou z = raiz34,e^-,0,5404,i

Resposta

raiz34,e^,iarctan!l(-tfrac35r) ou raiz34,e^-,0,5404,i.

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