Q1- Números complexos
Determine o valor de a para que o produto (a+i)(1-2 i) seja um imaginário puro;

Passo 1

O enunciado pede que o produto (a+i)(1-2i) seja um número imaginário puro, ou seja, sua parte real deve ser zero. Vamos usar a multiplicação de números complexos e a identidade i^2=-1.

Passo 2

Calculamos
(a+i)(1-2i)=acdot1 + acdot(-2i) + icdot1 + icdot(-2i) = a -2ai + i -2i^2
Como i^2=-1, isso vira
a -2ai + i +2 = (a+2) +(-2a+1)i

Passo 3

Para ser imaginário puro, a parte real a+2 precisa ser zero. Logo,
a+2=0 Longrightarrow a=-2

Resposta

a=-2

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