Q10: Seja
uma transformação linear cuja dimensão do núcleo é 3 . A dimensão do complemento ortogonal à imagem de
é:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) Não sei
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Dimensão (rank–nullity) para achar a dimensão da imagem, e depois a relação entre essa dimensão e a dimensão do complemento ortogonal em
.
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão, temos
Como
, vem
Passo 3
A imagem de
é um subespaço de
de dimensão
. Em
, para qualquer subespaço
,
Aqui
, logo
Resposta
(D) 6