Q10: Seja
o ângulo entre os vetores (
) e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado pede que se determine em qual intervalo o ângulo
entre dois vetores em
se encontra, escolhendo a alternativa correta. Os vetores fornecidos são:
-
, -
.
Pergunta objetiva: em qual das alternativas (A)–(H) está
?
Passo 2
Lembrete útil (fórmula do produto escalar e relação com o ângulo). Para dois vetores
e
em
vale:
e a relação com o ângulo
entre eles é
onde
é a norma (comprimento) do vetor
. Vou calcular
passo a passo.
Passo 3
Calcular o produto escalar
:
Avaliar cada termo:
Somando:
Passo 4
Calcular as normas
e
.
Primeiro
:
logo
Agora
:
logo
Passo 5
Calcular
usando a fórmula:
Para interpretar o ângulo sem usar arcos numericamente, compare
com valores conhecidos. Notar que
O numerador
é positivo e
é aproximadamente
, então
ou seja
.
Passo 6
Como a função
é estritamente decrescente em
, o fato de
implica
Observando os extremos inclusivos das alternativas, a alternativa que corresponde a esse intervalo é:
que é a alternativa (D).
Resposta
(D)