Q10: Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e pede em qual intervalo o ângulo
entre eles se encontra. Os dados são (peguei isto do enunciado):
- Vetor
. - Vetor
.
O que é pedido: identificar qual intervalo de
(entre
e
) corresponde ao ângulo entre esses vetores, escolhendo a alternativa correta.
Passo 2
Definição e cálculo do produto escalar (dot product). Para
e
em
vale
Aplicando aos vetores dados (usei as componentes dos vetores fornecidos):
Agora calculo cada termo:
Somando,
Passo 3
Norma (módulo) de um vetor e cálculo. A norma de
é
. Logo:
Passo 4
Fórmula do cosseno do ângulo entre vetores. Para
e
vale
Substituindo os valores que calculei:
Passo 5
Interpretação do sinal do produto escalar. Como
, segue que
. Isso implica que o ângulo
é obtuso, isto é
Passo 6
Aproximação numérica para localizar
nas opções. Primeiro, uma aproximação de
. Observando que
, temos
. Então
Agora
. Aproximando (usar noção de arccos ou calculadora de bolso): isso dá aproximadamente
Passo 7
Comparação com os limites das alternativas. Os limites relevantes são
Como
, concluímos que
Resposta
(E)