Q10: Sejam
e
. Calcule
, a projeção ortogonal de
sobre
.
O valor de
, a
entrada de
, é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) Não sei
O valor de
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e o vetor
Queremos a projeção ortogonal
.
O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre o subespaço gerado por um único vetor , usando a fórmula
O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre o subespaço gerado por um único vetor
Passo 2
Definimos
Calculamos os produtos internos:
Passo 3
O escalar de projeção é
Passo 4
Portanto
Passo 5
A terceira componente de
é
, o que corresponde à alternativa (C).
Resposta
(C)