Q11. Seguindo os passos da questão anterior, encontre a solução geral dos seguintes sistemas de EDO:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDO
onde
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear homogêneo de coeficientes constantes por meio de autovalores e autovetores de
.]
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico
Desenvolvendo, vem
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, obtemos
Passo 4
Para
, resolvemos
Da primeira linha
, escolhemos
e
. Logo um autovetor é
Passo 5
Para
, resolvemos
Da primeira linha
dá
. Tomando
, fica
Passo 6
Como o sistema tem dois autovalores distintos e dois autovetores linearmente independentes, a solução geral é
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.]