Q12: Demonstre que, para coordenadas polares
. Usando esse resultado, encontre uma expressão para a energia cinética de uma partícula de massa
em coordenadas polares. Identifique as componentes covariantes do tensor métrico,
para coordenadas polares. e calcule as componentes contravariantes,
.
Um vetor no ponto
tem componentes cartesianas
. Quais são suas componentes contravariantes
em coordenadas polares nesse ponto? (Você vai precisar calcular o valor da matriz jacobiana
). Calculando
nos dois sistemas, demonstre que os valores são iguais. Por que
?
(rrraiz2 / 2 & raiz2 / 2 -12 & 12) no ponto
x=1 y=1 v^A^prime=binom2 raiz20 e
|v|^2=8 nos dois sistemas.
v^2^prime=v^theta=0 porque o vetor é somente no sentido radial e não tem componente angular.