Seja r a coordenada radial r=raizx^2+y^2+z^2 .
(a) Demonstre que partialA r=xA / r

Passo 1

O enunciado nos dá a coordenada radial
r = raizx^2 + y^2 + z^2
e pede para mostrarmos que
partialAr = xAr,
Aqui vamos usar a regra da cadeia para derivada de função composta e a derivada de soma de quadrados.

Passo 2

Defina
u = xBxB = x^2 + y^2 + z^2,
de modo que r = u^1/2. Pela regra da cadeia,
partialAr = partialAl(u^1/2r) = 12,u^-1/2,partialAu = 12r,partialAu

Passo 3

Como u = xBxB, temos
partialAu = partialA(xBxB) = 2,xB,partialAxB = 2,xA,
pois partialAxB=de<aAB. Substituindo em partialAr, vem
partialAr = 12r,(2,xA) = xAr

Resposta

partialAr = xAr

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