Sejam
e
vetores constantes (isto é numa base cartesiana
onde
são constantes). Demonstre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados vetores constantes
e
e o vetor posição
, vale
O conteúdo principal é cálculo vetorial: uso da identidade do produto misto (triple product) e da propriedade de que, para vetor constante
,
Passo 2
Usamos a identidade cíclica do produto misto: para quaisquer vetores
,
Definindo
, concluímos que a função escalar
é equivalente a
Passo 3
Sabendo que
é constante, aplicamos a propriedade do gradiente de um produto escalar linear:
Logo