Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A) -\frac{1}{2}
(B) \frac{3}{4}
(C) \frac{1}{2}
(D) -\frac{3}{5}
(E) -\frac{4}{5}
(F) \frac{4}{5}
(G) \frac{3}{5}
(H) -\frac{3}{4}
(I) Não sei
em \mathbb{R}^3 e pede o cosseno do ângulo de rotação \theta. Vamos usar a propriedade de que, para uma rotação em \mathbb{R}^3, os autovalores são 1, e^{i\theta} e e^{-i\theta}, de modo que
\mathrm{tr}(R)=1+2\cos(\theta).
Passo 2
Calcular a traça de R. Os elementos da diagonal são 5, 5 e -19, todos divididos por 45. Logo