Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A) \frac{1}{2}
(B) \frac{3}{4}
(C) -\frac{4}{5}
(D) -\frac{3}{5}
(E) \frac{4}{5}
(F) -\frac{1}{2}
(G) \frac{3}{5}
(H) -\frac{3}{4}
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz R\in\mathbb{R}^{3\times3} que representa uma rotação em torno de um eixo passando pela origem e pede o cosseno do ângulo \theta.
Para isso, usamos a propriedade de matrizes de rotação em \mathbb{R}^3:
\mathrm{tr}(R)=1+2\cos\theta.
Passo 2
Calcular o traço de R, isto é, a soma dos elementos da diagonal principal: