A pergunta é: qual é a dimensão de S?
Informações relevantes dadas: são três equações lineares homogêneas em 18 incógnitas (as coordenadas x_1,\dots,x_{18}).]
Passo 2
Escrevendo as três condições como equações lineares homogêneas (colocando tudo à esquerda):
que é exatamente a terceira equação escrita acima. Logo a terceira equação é igual à diferença da primeira pela segunda; portanto é uma combinação linear das duas primeiras e não traz nova restrição independente.
Passo 4
Concluir o posto (número de equações independentes) do sistema: há exatamente 2 equações lineares independentes (a primeira e a segunda). Para um sistema homogêneo em n variáveis com posto r, a dimensão do espaço solução (o núcleo) é
\dim(\text{núcleo}) = n - r.ú
Aqui n=18 e r=2, então
\dim(S)=18-2=16.
Passo 5
Para entender concretamente como ficam as soluções (útil na prova): escolha como variáveis livres todas exceto as determinadas pelas equações. Por exemplo, tomar livres
(total de 16 variáveis livres). As dependências são
x_{11}=x_{10},\qquad x_{15}=x_{12},
então cada solução é obtida escolhendo arbitrariamente os 16 valores livres e impondo x_{11} e x_{15} iguais aos indicados. Isso mostra explicitamente que existem 16 graus de liberdade nas soluções.