Q12. Um sólido contendo
de água é continuamente alimentado com a vazão mássica de
em um secador a ar para reduzir o teor de água a um máximo de
. O ar fresco tem a umidade de
de água/ 100 kg de ar seco e o ar efluente do secador deve ser limitado a
de água
de ar seco. A corrente de ar recirculado é regulada para que a umidade do ar na entrada do secador não ultrapasse
de água
de ar seco. Calcule as vazões mássicas de ar fresco e de ar de reciclo. (Resp.:
de ar fresco;
de ar de reciclo).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei os números direto do enunciado):
- Vazão mássica de alimentação do sólido:
. - Teor de água no sólido de alimentação:
(fração massa de água na alimentação). - Teor de água no sólido após o secador: máximo
. - Umidade do ar fresco:
. - Umidade do ar efluente (saída do secador) limitada a:
. - Umidade do ar na entrada do secador (após mistura de ar fresco + ar recirculado) limitada a:
.
O que é pedido:
- Calcular as vazões mássicas de ar fresco e de ar de reciclo (vou apresentar tanto em base de ar seco — kg de ar seco/h — quanto em base de ar úmido (massa total do ar úmido) — kg/h).
Dados numéricos convertidos para razão por kg de ar seco (favorece contas):
-
(ar fresco). -
(ar efluente). -
(ar de entrada no secador, após mistura).
Passo 2
Calcular a quantidade de água que precisa ser removida do sólido.
- Água na alimentação:
- Água no produto seco (saída):
- Portanto água removida pelo secador:
Comentário didático: esse
é a massa de vapor que o ar deve carregar para fora do processo por unidade de tempo.
Passo 3
Definir variáveis de ar (base: massa de ar seco por hora) e escrever o balanço.
Seja
-
= vazão de ar fresco (kg de ar seco/h), -
= vazão de ar recirculado (kg de ar seco/h), -
= vazão total de ar seco que entra no secador (kg de ar seco/h).
Observações importantes e conservação do ar seco:
- Em regime estacionário a massa de ar seco que entra no secador é igual à massa de ar seco que sai do secador. A porção que sai é parcialmente recirculada (
) e parcialmente ventilada (é justamente a adição de ar fresco que é expulsa), logo não é necessário um balanço extra para o ar seco além de .
Passo 4
Balanço de água sobre o secador (ar + sólido).
A água que entra no sistema (por unidade de tempo) é:
- água trazida pelo ar fresco:
(kg/h), - água trazida pelo sólido de alimentação:
.
A água que sai do sistema é:
- água levada pelo ar efluente (parte recirculada + parte ventilada), mas como estamos fazendo balanço global (entrada de ar fresco vs. saída ventilada) e o ar seco que é ventilado tem a mesma vazão de ar seco que a fresca (ver observação), é mais simples usar o balanço de água no secador isolado:
no secador a água adicionada ao ar (a partir do sólido) é igual ao aumento de água no ar entre entrada e saída:
Explicação:
é a vazão de ar seco que atravessa o secador; cada kg de ar seco aumenta seu conteúdo de água de
para
, então o vapor total absorvido pelo ar por hora é
, que deve ser exatamente
.
Passo 5
Calcular
(vazão total de ar seco que passa pelo secador).
Usando
temos
Passo 6
Balanço de mistura para obter
e
.
A umidade na entrada do secador (
) é a média ponderada das umidades do ar fresco e do ar recirculado:
Reescrevendo com
:
Substituindo os números:
Então
Passo pedagógico: interprete
e
como massa de ar seco por hora. Esses valores vêm diretamente do balanço da umidade e do fato de que o ar recirculado tem a umidade do ar efluente.
Passo 7
Converter para vazões de ar úmido (massa total de ar, ar seco + vapor) — isso costuma ser o que se pede quando se fala “vazão mássica de ar”.
A massa total de ar úmido associada a uma vazão de ar seco
é
onde
é a razão
do fluxo considerado.
- Para o ar fresco (usa-se
):
- Para o ar de reciclo (usa-se
, pois o ar recirculado tem a umidade do efluente):
Passo 8
Breve checagem rápida (consistência):
- O total de água removida pelo ar por hora:
— confere com . - A mistura de ar fresco e recirculado produz exatamente
na entrada — checado pela fórmula usada.