O enunciado pede a dimensão do subespaço gerado por quatro vetores em \mathbb R^4. O conteúdo é Álgebra Linear: independência linear e posto (rank) de matriz. Para resolver, vamos montar uma matriz cujas colunas são esses vetores e usar eliminação de Gauss para encontrar o número de pivôs, que é a dimensão da span.
e aplicamos as seguintes operações de linha para zerar abaixo de a_{11}: R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1, R_3 \leftarrow R_3 - 3R_1, R_4 \leftarrow R_4 + 2R_1.
Fica
Seguimos eliminando abaixo e acima dos pivôs: R_4 \leftarrow R_4 + 2R_2 dá \bigl[0\;\;0\;\;3\;\;0\bigr],
depois R_4 \leftarrow R_4 - \tfrac32\,R_3 zera R_4.
Sobram três linhas não nulas, logo há três pivôs.
Resposta
A dimensão do span é 3. Portanto, a alternativa correta é (D).