O enunciado pede a dimensão do espaço gerado pelos vetores \displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix}1\\\ -3\\\ 1\\\ -3\end{pmatrix},\;v_{2}=\begin{pmatrix}0\\\ 1\\\ 1\\\ -1\end{pmatrix},\;v_{3}=\begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ 2\\\ -8\end{pmatrix},\;v_{4}=\begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 0\\\ -6\end{pmatrix}.
Isso equivale a calcular o posto da matriz A\in\mathbb{R}^{4\times4} cujas colunas são esses vetores, pois \dim(\operatorname{span}\{v_i\})=\operatorname{rank}(A).
Dividindo R_3 por -2 e zerando as outras linhas na coluna 3: R_3\leftarrow-\tfrac12R_3,\;R_1\leftarrow R_1-R_3,\;R_2\leftarrow R_2-3R_3,\;R_4\leftarrow R_4+2R_3
leva à forma