O que é pedido: encontrar \dim\big(\operatorname{span}\{\cdots\}\big) — ou seja, quantos vetores linearmente independentes existem entre esses quatro.]
Passo 2
Ideia do método (sem calcular ainda): a dimensão do span dos vetores é o número máximo de vetores linearmente independentes entre eles. Uma forma prática de verificar isso é colocar os vetores como colunas de uma matriz e calcular a sua classificação por eliminação de Gauss; o número de linhas não nulas na forma escalonada (o posto, rank) é exatamente a dimensão do span das colunas. Vou usar esse procedimento passo a passo.
Passo 3
Formo a matriz A cujas colunas são os quatro vetores dados:
Interpretação do resultado: há exatamente 3 linhas não nulas na forma escalonada, portanto o posto (rank) da matriz A é 3. Como o posto da matriz de colunas é a dimensão do subespaço gerado pelas colunas, concluímos que
Em linguagem mais leve: entre os quatro vetores há três linearmente independentes; um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros três. Força aí — a resposta é 3.