Cada linha é uma equação linear nas 13 incógnitas. O conjunto S é o espaço dos vetores que anulam essas equações (ou seja, o núcleo de uma matriz de coeficientes).
Breve explicação: um sistema homogêneo A x = 0 com n incógnitas tem espaço de soluções cujo dimensão é n-\operatorname{rank}(A). Aqui n=13 e \operatorname{rank}(A) é o número de equações linearmente independentes.]
Passo 3
Verificar se as três equações são independentes ou se há dependência entre elas.
Observe que, tomando a primeira e a segunda equação,
que é exatamente a terceira equação. Logo a terceira equação é uma combinação linear das duas primeiras (mais precisamente, terceira = primeira - segunda). Portanto as três equações não são independentes: há apenas duas equações lineares independentes.
Passo 4
Concluir o posto (rank) do sistema e aplicar o teorema da dimensão (rank-nullity).
Explicação do conceito usado:
\operatorname{rank}(A) é o número máximo de equações linearmente independentes (ou o número máximo de colunas/linhas linearmente independentes da matriz dos coeficientes).
Para um sistema homogêneo em n variáveis, a dimensão do espaço solução (núcleo) é