Q14: Calcule o polinônio característico da matriz
abaixo:
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de
Para resolver vamos usar que, se uma matriz é triangular por blocos
então
Passo 2
Separemos os blocos diagonais de
:
Logo
Passo 3
Calculemos
. Como a primeira linha é
,
E
Assim
isto é, gera o fator
.
Passo 4
Agora
. Expandindo pela terceira coluna (só o elemento
de baixo é não-nulo),
E
Logo
produzindo o fator
.
Passo 5
Por fim
.
isto é, fator
.
Passo 6
Multiplicando os três blocos:
Entre as alternativas, corresponde à letra (E).
Resposta
(E)