e o vetor \vec{v}=(2,13,15,19,14).
Seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relação à base \beta. Calcule a entrada x_{3} do vetor \vec{x}. (Dica: não é necessário resolver um sistema linear!)
Passo 1
O enunciado fornece uma base ortogonal \beta=\{b_{1},b_{2},b_{3},b_{4},b_{5}\} de \mathbb{R}^5 e o vetor \vec v=(2,13,15,19,14). Precisamos encontrar a terceira coordenada x_{3} de \vec v em relação a \beta. Como a base é ortogonal, vamos usar produto interno e norma ao quadrado do vetor b_{3}.
Passo 2
Em uma base ortogonal, a i-ésima coordenada de \vec v é dada por