Q15 - Um recipiente termicamente isolado contém 150 g de gelo a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} e 200 g de água a 40{ }^{\circ} \mathrm{C}. Considere o calor específico da água líquida igual a 1,0 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) e o calor latente de fusão do gelo igual a 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}.
(a) Determine a temperatura de equilíbrio e a composição final do sistema (massa de água líquida e massa de gelo), supondo que não haja trocas de calor com o ambiente.

Passo 1

O enunciado dá um sistema isolado com 150,g de gelo a 0^\circ\mathrm{C} e 200,g de água a 40^\circ\mathrm{C}. Queremos a temperatura final e as massas de água líquida e de gelo no equilíbrio. O conteúdo usado será calorimetria com mudança de fase, aplicando conservação de energia: o calor cedido pela água ao esfriar será absorvido pelo gelo para aquecer e fundir.

Passo 2

Calculamos o calor liberado pela água ao esfriar de 40^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Usa-se
Q_{\rm água} = m_{\rm água}\,c\,[T_{\rm inicial}-T_{\rm final}]áá
com m_{\rm água}=200á,g, c=1{,}0,cal/g \cdot\circC, T_{\rm inicial}=40^\circ\mathrm{C}, T_{\rm final}=0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm água} = 200\cdot1{,}0\cdot(40-0) = 8000\text{ cal}á

Passo 3

Calculamos o calor necessário para fundir todo o gelo a 0^\circ\mathrm{C}, que é
Q_{\rm fusão\,total} = m_{\rm gelo}\,L_fã
com m_{\rm gelo}=150,g e L_f=80,cal/g:
Q_{\rm fusão\,total} = 150\cdot80 = 12000\text{ cal}ã

Passo 4

Como Q_{\rm água}=8000á,cal é menor que Q_{\rm fusão\,total}=12000ã,cal, não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Todo o calor de 8000,cal será usado para fundir parte do gelo, mantendo a temperatura final em 0^\circ\mathrm{C}. A massa de gelo fundida é
m_{\rm fundida} = \frac{Q_{\rm água}}{L_f} = \frac{8000}{80} = 100\text{ g}.á

Passo 5

No equilíbrio a 0^\circ\mathrm{C}:
– Massa de água líquida final = água inicial 200,g + gelo fundido 100,g = 300,g.
– Massa de gelo restante = gelo inicial 150,g - gelo fundido 100,g = 50,g.

Resposta

Temperatura de equilíbrio: 0^\circ\mathrm{C}
Massa de água líquida final: 300,g
Massa de gelo final: 50,g

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