Calcule a energia ou a potência dos sinais abaixo, conforme o caso, e suas correspondentes transformadas de Laplace, se possível, a partir das propriedades e transformadas de sinais conhecidos.
f(t)=A\left[u_{-1}(t-T)-u_{-1}(t-2 T)\right]

Passo 1

O enunciado dá o sinal
f(t)=A\bigl[u(t - T)-u(t - 2T)\bigr]
que é um pulso retangular de amplitude A ativo somente em T \le t < 2T. Precisamos (i) classificar o sinal como de energia ou potência e calcular a energia ou potência conforme o caso e (ii) encontrar a transformada de Laplace de f(t) usando propriedades de sinais conhecidos.

Passo 2

Para decidir se é sinal de energia ou potência, lembramos:
– Sinal de energia:
E = \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\,dt < \infty,
com potência média P=0.
– Sinal de potência:
P = \lim_{T_0\to\infty}\frac{1}{T_0}\int_{-T_0/2}^{T_0/2}|f(t)|^2\,dt > 0,
e energia infinita.
Como f(t) existe só num intervalo finito, sua energia é finita e sua potência média é zero. Logo é sinal de energia.

Passo 3

Calculamos a energia
E = \int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2\,dt =\int_{T}^{2T}A^2\,dt =A^2\bigl(2T-T\bigr) =A^2\,T.

Passo 4

Para a transformada de Laplace usamos a linearidade e o deslocamento no tempo:
\Laplace\{u(t - a)\} = \frac{e^{-a s}}{s}.
Assim,
F(s)=\Laplace\{f(t)\} =A\Bigl[\Laplace\{u(t - T)\}-\Laplace\{u(t - 2T)\}\Bigr] =A\biggl[\frac{e^{-T s}}{s}-\frac{e^{-2T s}}{s}\biggr] =\frac{A}{s}\bigl(e^{-T s}-e^{-2T s}\bigr).

Resposta

Energia: E=A^2T (potência média P=0),
Transformada de Laplace:
F(s)=\frac{A}{s}\bigl(e^{-Ts}-e^{-2Ts}\bigr).

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