e o vetor \vec{v}=(7,4,-16,-8,-9).
Seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relação à base \beta. Calcule a entrada x_{3} do vetor \vec{x}. (Dica: não é necessário resolver um sistema linear!)
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 1
(F) 2
(G) 3
(H) 4
Dá o vetor \vec{v}=\left(7,4,-16,-8,-9\right).\n
Pede: seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} na base \beta. Calcular a entrada x_{3} de \vec{x} (ou seja, a coordenada correspondente ao terceiro vetor da base).]
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): se \beta=\{ \vec{b}_{1},\dots,\vec{b}_{n}\} é uma base ortogonal de \mathbb{R}^{n} e \vec{v}=\sum_{i=1}^{n} x_{i}\vec{b}_{i}, então para cada índice j vale
Aqui \langle \cdot,\cdot\rangle é o produto interno usual em \mathbb{R}^{5} (produto escalar): para \vec{u}=(u_{1},\dots,u_{5}) e \vec{w}=(w_{1},\dots,w_{5}),