e o vetor \vec{v}=(4,6,-21,-6,0).
Seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relação à base \beta. Calcule a entrada x_{4} do vetor \vec{x}. (Dica: não é necessário resolver um sistema linear!)
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 1
(F) 2
(G) 3
(H) 4
Passo 1
O enunciado nos dá:
Uma base ortogonal de \mathbb{R}^5, chamada \beta, cujos vetores (na ordem) são
A base \beta é ortogonal (isto é, vetores distintos são ortogonais entre si).
O que o problema pede: calcular a coordenada x_{4} do vetor \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta}, ou seja, o quarto coeficiente da representação de \vec{v} na base \beta. A dica diz que não é necessário resolver um sistema linear.]
Passo 2
Ideia teórica (muito didática e prática): se \beta=\{\vec{b}_1,\dots,\vec{b}_5\} é uma base ortogonal e