O que precisamos retornar (finalmente) é o valor da primeira entrada x_{1} da solução \vec{x} que minimiza o erro quadrático.]
Passo 2
Breve explicação da ideia dos mínimos quadrados e da equação normal (aula mastigada).
Ao tentar resolver A\vec{x}=\vec{b} quando não existe solução exata, busca-se \vec{x} que minimize a norma quadrada do resíduo \vec{r}=\vec{b}-A\vec{x}. Ou seja, minimizar a função
Derivando \varphi(\vec{x}) em relação a \vec{x} e igualando a zero obtém-se as equações normais:
A^{T}A\vec{x}=A^{T}\vec{b}.
Logo, para encontrar a solução de mínimos quadrados basta formar A^{T}A e A^{T}\vec{b} e resolver esse sistema linear. Aqui A^{T} é a transposta de A; A^{T}A é uma matriz 3\times3 e A^{T}\vec{b} é um vetor coluna de dimensão 3.
Passo 3
Calcular A^{T}A. Para facilitar, identifiquemos as colunas de A: